[tugba34]

1)- y = 2x²-8x+6 parabolüne M(4,a) noktasında teğet olan doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır ?

2)- m parametre olmak üzere , f(x)= mx² + 3x-m parabollerinin geçtiği sabit noktalar arasındaki uzaklık kaç birim olur ?

3)- A.(-2x²-8x-9) = 1000 eşitliğinde A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır ?

4)- y² = 4x parabolü üzerindeki (4,4) noktasından çizilen teğetin denklemi nedir ?

5)- parametrik denklemleri x=m-3 , y= m²+2 olan parabolün tepe noktası T(r,k) ise r+k nedir ?

Çok teşekkürler şimdiden

[mathematics21]

1) y' = 4x-8 olduğuna göre x=4 noktasındaki teğetin eğimi m=y'(4)=8 dir. x=4 için parabol denkleminden y=6 bulunur. (4,6) noktasından geçen ve eğimi m=8 olan doğrunun denklemi y-6=8(x-4) tür. Bu doğrunun y ekseni ketiği noktada x=0 olduğuna göre y-6=8(0-4)=-32 ve buradan da y=-26 bulunur.

2) m=1 ve m=2 için elde edeceğiniz iki parabolün kesiştiği noktalarin apsisleri x²+3x-1 = 2x²+3x-2 denklemini sağlarlar. Bu denklemden x²-1=0 ve x₁=1, x₂=-1 bulunur. x₁=1 için y₁=f(1)=3 ve x₂=-1 için y₂=f(-1)=-3 olur. Yani parabollerin geçtiği sabit noktalar (1, 3) ve (-1, -3) noktalarıdır. Bu noktalar arasındaki uzaklıklar 2√10 dur.

3) A nın en küçük değeri için f(x)=-2x²-8x-9 ifadesinin en büyük olması gerekir. f'(x)= -4x-8=0, x= -2. Yani A nın en küçük değeri için x= -2 olmalıdır. x= -2 için A = -1000 bulunur.

4) Verilen eşitliğin iki tarafının x'e göre türevini alırsak 2y.y'=4 bulunur. Burada y=4 için y'=1/2 olur. Yani teğetin eğimi 1/2 dir. Teğet denklemi y-4= 1/2 (x-4) ya da x-2y+4=0 dır.

5) m=x+3 olduğu için y=(x+3)²+2 dir. Bu parabolün tepe noktası (-3, 2) dir. r+k = -3+2 = -1 olur.

NOT: 10. sınıf olduğunuza göre türev görmemiş olabilirsiniz. Türev bilmediğiniz için anlamadığınız çözüm olursa, türev kullanmadan da çözüm önerebilirim.

[tugba34]

Çok teşekkür ederim. Türev konusunu çalıştım en azından şimdilik soruları çözebilecek kadar biliyorum tekrar teşekkürler ...