[dgs]

Soru 1

5 ve 10 kuruşlardan oluşam 24 madeni paranın tutarı 175 kuruş olduguna göre kaç tanesi 5 kuruştur ?

soru 2
Bir deponun yarısı su ile doludur .Depodan 4 ton su boşaltıldıktan sonra boş kısmı saatte 6 ton su akıtan bir musluk ile 10 saatte dolduruluyor .Buna göre deponun tamamı kaç ton su alır ?

Soru 3
Bir otoparkta 8 kamyon ile 12 otomobil ya da sadece 28 otomobil park edilebiliyor .
Buna göre bu parkta 3 kamyon park ettikten sonra en çok kaç otomobil park edilebilir ?

soru 4
Öğrenci sayısı 160 olan bir kursun öğrenci sayısı her yıl 4 azalırken , öğrenci sayısı 120 olan başka bir kursun öğrenci sayısı her yıl 6 artıyor .Kaç yıl sonra iki kurstaki öğrenci sayıları eşit olur ?

soru 5
34 yolcusu bulunan bir otobüse 4 erkek 2 bayan yolcu bindiğinde ,otobüsteki erkeklerin sayısı bayanların saysının 3 / 2 katı oluyor .Buna göre ilk durumda otobüste kaç erkek yolcu vardır ?

Arkadaşlar problem sorularını hiç yapamıyorum .Bunlar size eminim çok basit geliyordur

teşekkürler

[*esin]

1. soru:
x adet 5 kuruş,
y adet 10 kuruş olsun.
Bu durumda, 5 kuruşlardan elde edilen toplam para miktarı 5.x kadar olur, aynı şekilde 10 kuruşlardan elde edilen para 10.y kadardır. Soruda bize, 5 kuruşlardan ve 10 kuruşlardan elde ettiğimiz toplam tutar 175 kuruş olarak zaten verilmiş. O zaman denklemimiz:
5.x+10.y=175 olur. (I)
Ayrıca bu madeni paraların sayısı da verilmiş:24 adet. Bununla da ilgili denklemimizi yazarsak:
x+y=24 olur. (II)

Bizden x 'in değerini istediği için, y'nin değerini x cinsinden yazıp I. denklemde yerine yerleştireceğiz.

II. denklemi kullanarak, y=24-x yazarız.
Bu y değerini II. denklemde yerine yerleştireceğiz.
5.x+10.y=175
5.x+10.(24-x)=175
5.x+10.24-10.x=175
-5.x+240=175
240-175=5.x
65=5.x
x=13 bulunur. 13 adet 5 kuruş vardır.

[*esin]

2. soru
Deponun tamamı x ton su alabiliyor olsun. Soruyu adım adım çözmeye çalışalım. Deponun yarısı su ile dolu olduğuna göre, bunu nasıl x cinsinden ifade ederiz, x/2 olur.
Depodan 4 ton su boşalttıktan sonra...
x/2 bu miktardan 4 ton düşüyoruz.

=

x

2

-

4

=

x

2

-

8

2

=

x-8

2

Bu bulduğumuz (x-8)/2 ton değeri 4 ton su boşalttıktan sonra,depoda kalan su miktarı.
Toplam x ton hacmine sahip olduğunu bildiğimize göre, ne kadar boş yer var depoda?

=

x

-

(x-8)

2

=

2.x

2

-

(x-8)

2

=

(2.x-x+8)

2

=

x+8

2

Deponun boş kısmı (x+8)/2 olur. Bu kadarlık boş kısmı saatte 6 ton su akıtan bir musluk ile 10 saatte doluyor. Şimdi bu musluk 1 saatte 6 ton su akıtıyorsa, 10 saatte kaç ton su akıtır? ( Burada doğru orantı kuruyoruz.)

1 saatte" " 6 ton su
10 saatte" " ? ton su
?=(10.6)/1
=60 ton su olarak buluruz.

Deponun boş olan (x+8)/2 miktarlık kısmı 60 ton su ile doluyor.

(x+8)

2

=

60

60.2=x+8
120=x+8
x=112
Deponun tamamı 112 ton olarak bulunur.

[*esin]

3. soru

Kamyonları k ile, otomobilleri o ile gösterelim.
8k+12o=28o eşit olduğu soruda bize veriliyor.
Bu denklemden,
8k = 28o-12o
8k=16o buluruz. Bu da 8 adet kamyon 16 otomobil kadar yer kaplıyor demektir.
Burada doğru orantı kurarız.

8 kamyon 16 otomobil yer kaplarsa,
1 kamyon ? otombil yer kaplar
=(1.16)/8
=2 otomobil olur.

Bize verilen bilgiye göre, 8 kamyon ve 12 otomobil park edebiliyordu. Soruda
3 kamyon park ettikten sonra, en fazla kaç otomobil park eder diyor?
Öyleyse, 8 kamyon - 3 kamyon = 5 kamyonluk daha yer var.
=3 kamyon + ... +12 otomobil
... olan yere 5 kamyona karşılık gelen sayıda otomobil yerleştirebiliriz.

1 kamyon 2 otomobile denk geliyorsa,
5 kamyon ? otomobile gelir. Şeklinde bir doğru orantı kurarız.
Buradan;
=(5.2)/1
=10 olur.
Sonuç =10+12=22 otomobil olarak buluruz.

[*esin]

4. soru
Bu soruyu adım adım inceleyelim. Bize soruda verilen bilgiyi yılara göre her iki kurs için aşağıda ki gibi yazabiliriz.
1. yıl 160-4 " ggg " 120+6
2. yıl 160-4-4 " g " 120+6+6
3. yıl 160-4-4-4 " " 120+6+6+6
. .. ... " ggggg gg " ...
. .. ... " gggggggg " ...

160 kişilik kurs için 160-4.x dediğimizde x yılı gösteriyor. Yukarıda ki verilen bilgiye göre, sağlamasını yaparak deneyebilirsiniz. 3 yıl sonra kursta kaç kişi kalacak
160-4.3=160-4-4-4 bu eşitliğin her iki tarafı da aynı şeyi ifade ediyor. x için hangi değeri seçerseniz o yıldaki kurstaki mevcudu veriyor bize.
Hangi yıl kurstaki öğrenci sayılarının eşit olacağını bilemediğimizden yılı x ile gösterdik.
Diğer kurs için de aynı şekilde bir denklem kurabiliriz. 120+6.x olur. Şimdi öyle bir yıl olacak ki her iki kursta ki öğrenci sayısı eşit olacak. Bu iki denklemi bir birine eşitliyoruz.
160-4.x=120+6x
160-120=6.x+4.x
40=10.x
x=4 bulunur. 4. yılda bu kursta ki öğrenci sayıları birbirine eşit olur.

[*esin]

5. soru
34 yolcusu bulunan otobüste ki, erkek sayısını x, bayanların sayısını y ile gösterelim.
Bu durumda;
x+y=34 olur. (I)

4 erkek, 2 bayan yolcu bindiği zaman,
erkekler x+4
bayanlar y+2 olur.

Bu durumda otobüste ki erkeklerin sayısı (x+4), bayanların sayısı (y+2)'nin 3/2 katı oluyor. Bu denklemi yazarsak;

x+4=(y+2).3/2 olur. (II)

Otobüste ki erkek yolcu sayısını (x) sorduğu için, y'yi x cinsinden yazmak için I. denklemi kullanalım.
y=34-x olur.

Bu y değerini II. denklemde yerine yerleştirip, x değerini çekiyoruz.

x

+

4

=

(y+2)

.

3

2

x+4

=

(34-x+2)

.

3

2

x+4

=

(36.3-x.3)

2

Her iki tarafı 2 ile çarparsak;

2.x+8=108-3.x
2.x+3.x=108-8
5.x=100
x=20 buluruz.

İlk durumda otobüste ki erkek yolcu sayısı: 20'dir.